З пушкі на Луну/Навакол Луны/IV

← III. Падарожнікі ўладжваюцца

IV. Крыху алгебры Раман Аўтар: Жуль Верн 1865 (пераклад 1940)

V. Пахаванне Спутніка →

Прапануем да спампаваньня!

РАЗДЗЕЛ ІV

Крыху алгебры

Ноч праспалі без усякіх прыгод. Уласна кажучы, слова «ноч» не магло быць тут ужыта ў тым сэнсе, як яго наогул разумеюць, бо снарад ані не змяніў свайго палажэння адносна Сонца. Лічачы час астранамічна, у ніжнім акне ядра быў дзень, у верхнім — ноч. Таму ў далейшым, калі ў апавяданні прыдзецца ўжываць словы «дзень» і «ноч», трэба разумець іх як тэрміны, азначаючыя час ад усходу да захаду і ад захаду да ўсходу Сонца на Зямлі.

Нішто не парушыла салодкага сну нашых падарожнікаў, бо іх жыллё, не гледзячы на вялізную скорасць руху, здавалася зусім нерухомым. Ніякае страсенне не выяўляла яго руху ў прасторы.

Рух, з якой-бы скорасцю ён не адбываўся, не робіць ніякага ўражання на чалавека, калі чалавек рухаецца разам з усімі акружаючымі яго прадметамі. Каму з нас даводзілася заўважаць, напрыклад, рух Зямлі, а яна-ж рухаецца, — ды яшчэ як! — са скорасцю больш 100 000 кілометраў у гадзіну.

Барбікен і абодва яго таварышы, якія спакойна размясціліся на сваіх матрасах, зусім не адчувалі руху ядра і спалі беспрасыпным сном.

Мішэль Ардан устаў першым. Калі ён ускарабкаўся наверх і пачаў зачыняць адну са сваіх таямнічых скрынак, раптам нехта закукарэкаў.

Ніколь і Барбікен прачнуліся.

— Певень! — ускрыкнуў Ніколь.

— Супакойцеся, сябры мае! — жвава адказаў Мішэль. — Гэта мне захацелася забавіць вас вясковай музыкай. І, сказаўшы гэта, ён яшчэ раз пракукарэкаў з такім эфектам, што любы певень мог-бы яму пазайздросціць.

Амерыканцы гучна засмяяліся.

— Незвычайны талент, — сказаў Ніколь, скоса паглядаючы на ўяўнага пеўня.

— Так, — адказаў Мішэль, — гэта зусім па-нашаму! У нас нават у лепшай кампаніі часам кукарэкаюць.

Затым, жадаючы перавесці гутарку на іншую тэму, ён сказаў:

— А ведаеш, Барбікен, што мне мярэшчылася ўсю гэту ноч?

— Не. А што?

— Я думаў усё пра нашых кембрыджскіх прыяцеляў. Ты, вядома, ужо заўважыў, што я абсалютна слабы ў матэматыцы. І вось — я ніяк не магу сабе ўявіць, як вучоныя з абсерваторыі вылічылі скорасць, якую трэба надаць снараду, каб ён мог даляцець да Луны.

— Гэта значыць не да Луны, — перабіў Барбікен, а да таго месца ў прасторы, дзе зямное і луннае прыцяжэнні аднолькавыя, таму што ўжо з таго месца, якое знаходзіцца амаль на дзевяці дзесятых усёй адлегласці, ядро паляціць на Луну само сабою з прычыны ўласнага цяжару.

— Ну так, — сказаў Мішэль, — але скажы, як яны вылічылі гэту скорасць.

— Гэта зусім не так цяжка, як ты думаеш.

— А ты змог-бы зрабіць гэтае вылічэнне?

— Зразумела. Мы з Ніколем вылічылі-б і самі, калі-б іншым не прышло ў галаву пазбавіць нас ад гэтай працы.

— А мне здаецца, што я хутчэй аддаў-бы галаву адсеч, чым узяўся-б за вырашэнне такой складанай задачы.

— Ну, спадзяюся, ты не сказаў-бы гэтага, калі-б ведаў алгебру.

— А! Пазнаю вас, іксаедаў! Вы думаеце: сказалі «алгебра» — дык ужо і ўсё сказалі?

— Мішэль, — сказаў Барбікен, — спадзяюся, ты не будзеш адмаўляць, што нельга каваць без молата ці араць без плуга?

— Згодзен.

— Дык ведай-жа, што алгебра — такая-ж штука, як саха ці плуг, — разумеецца, для тых, хто ўмее ім валодаць.

— Ці так?

— Кажу табе зусім сур’ёзна.

— І можаш гэта на справе даказаць тут-жа? Зараз?

— Зразумела.

— І пакажаш мне, як вылічыць тую скорасць, з якой нас вышвырнула з калумбіяды?

— Вось лісток паперы і карандаш, і я зараз успомню і напішу табе тут гэту формулу.

Сказаўшы гэта, Барбікен узяўся за работу. Ніколь увесь гэты час глядзеў праз акно на неабсяжны прастор. Мішэль пачаў рыхтаваць снеданне.

— Сапраўды, не прайшло і пяці мінут, як Барбікен паднёс Ардану сваю паперку, спісаную вылічэннямі, а на канцы стаяла формула:

${\frac {1}{2}}(V^{2}-V_{0}^{2})=gr\left\{{r \over x}-1+{\frac {m^{l}}{m}}\left({r \over dx}-{r \over dr}\right)\right\}$

— Мне-б вельмі хацелася зразумець гэтую прамудрасць, — сказаў Мішэль. — Дзесяць гадоў жыцця аддаў-бы, абы толькі зразумець гэта! — Я зараз растлумачу табе значэнне кожнай літары ў гэтай формуле, — сказаў Барбікен, звяртаючыся да свайго неспрактыкаванага таварыша, — спадзяюся, пасля гэтага ты ўсё зразумееш.

— Добра, пачынай! — адказаў Мішэль з выглядам чалавека, які збіраецца на самую адчайную справу.

— Праз d абазначана адлегласць між цэнтрамі Зямлі і Луны, — сказаў Барбікен. — Заўваж, што пры вылічэнні прыцяжэння двух цел неабходна браць адлегласць між іх цэнтрамі.

— Згодзен!

— r — гэта зямны радыус.

— Радыус. Бясспрэчна…

— m маса Зямлі, а m^l — маса Луны. Гэтыя велічыні ўвайшлі ў формулу таму, што прыцяжэнне цел прапарцыянальна іх масам.

— Разумею.

— g — паскарэнне цела, вольна падаючага паблізу паверхні Зямлі. Ці ясна гэта?

— Як хрусталь! — адказаў Мішэль.

— Літараю x я абазначыў тую ўвесь час узрастаючую адлегласць, якая аддзяляе нас ад цэнтра Зямлі, а V — гэта скорасць, з якой ляціць ядро на гэтай адлегласці.

— Вельмі добра!

— Урэшце, тую скорасць, якую ядро атрымае пасля выхаду за межы атмасферы абазначу праз V нулявое.

— Іменна, — сказаў Ніколь, — вось для гэтага месца і трэба вылічыць скорасць, бо вядома, што пачатковая скорасць, з якою мы вылецелі з калумбіяды, у паўтара разы большая за тую скорасць, якая засталася ў ядра пры выхадзе з атмасферы. — Ну, гэта вышэй за маё разуменне, — засупярэчыў Мішэль.

— Але гэта так проста! — усклікнуў Барбікен.

— Проста, ды не для мяне! — адказаў Мішэль.

— Інакш кажучы, калі мы вышлі за межы атмасферы, наша пачатковая скорасць зменшылася на адну трэць.

— Чаму так многа?

— Ды, мілы мой, ад супраціўлення паветра: трэнне аб паветра, разумееш? Ты-ж згодзен, што чым ядро рухаецца хутчэй, тым большае супраціўленне аказвае яму атмасфера.

— Гэта зразумела, — сказаў Мішэль, — я з табою згодзен, але ўсе гэтыя V нулявыя і V нулявыя ў квадраце адскокваюць ад маёй невучонай галавы, як ад сцяны гарох…

— Пачакай, мілы сказаў Барбікен, — мы ў гэту формулу ўставім лікавыя значэнні, адпаведныя кожнай літары.

— Добра, рабіце, што хочаце!.. — з самаадданасцю сказаў Мішэль.

— У гэтай формуле, — казаў далей Барбікен, — ёсць велічыні вядомыя, а ёсць і такія, якія прыдзецца яшчэ вылічыць.

— Гэтым я займуся, — дадаў Ніколь.

— Па-першае, r — уяўляе сабой зямны радыус, велічыня якога, на месцы нашага вылету, Фларыдзе, раўняецца 6 370 000 метрам; d — адлегласць між цэнтрамі Зямлі і Луны, роўная 56 радыусам Зямлі, значыць…

— Значыць перабіў Ніколь, які ўжо справіўся вылічыць, — гэта самая адлегласць будзе 356 000 000 метраў у той час, калі Луна ў перыгеі, г. зн. на бліжэйшай ад Зямлі адлегласці.

— Правільна! — пацвердзіў Барбікен. — Далей: m^l, падзеленае на m, ёсць адносіны масы Луны к масе Зямлі, якая, як вядома, выражаецца дробам 1/81.

— Выдатна! — заўважыў Мішэль.

— g — паскаранне цяжару, якое ў Фларыдзе роўна 9 метрам і 81 сантыметру за секунду; адсюль выходзіць, што замест gr можна ў формуле паставіць…

— Шэсцьдзесят два мільёны чатырыста дваццаць шэсць тысяч, — падхапіў Ніколь.

— А далей? — сказаў, не ўразумяваючы, Мішэль Ардан.

— А далей тое, — адказаў Барбікен, — што, калі лікавыя велічыні падстаўлены замест літар, я магу пачаць вылічэнне V нулявога, г. зн. скорасці, якую ядро павінна мець пры выхадзе з атмасферы, для таго каб дасягнуць пункта, дзе прыцяжэнне Зямлі роўна прыцяжэнню Луны. Нарэшце, x — адлегласць гэтага пункта ад цэнтра Зямлі — раўняецца дзевяці дзесятым d, г. зн. адлегласці, аддзяляючай цэнтры Зямлі і Луны. Такім чынам, бяру: x роўна дзевяці дзесятым d, V роўна нулю; значыцца, формула будзе мець такі выгляд…

Ён хутка напісаў наступнае:

$V_{0}^{2}=2gr\left\{1-{10r \over 9d}-{\frac {1}{81}}\left({10r \over d^{2}}-{r \over dr}\right)\right\}$

— Ці дастаткова зразумела? — запытаў прэзідэнт.

— Ясней яснага! — усклікнуў Ніколь.

— О, мудрыя мужы! — прамармытаў Мішэль зусім знясілены.

— Ці зразумеў ты, нарэшце? — запытаў у яго Барбікен. — Ой! усклікнуў Мішэль Ардан. — Здаецца зразумеў, але галава зараз трэсне…

— А каб атрымаць шукаемую скорасць, — дадаў Ніколь, — застаецца зрабіць вылічэнні.

І ён, як чалавек, што добра ведае справу, пачаў гэтыя вылічэнні з незвычайнай хуткасцю: дзяленне і множанне вырасталі ў яго з-пад карандаша куды ні глянеш, усюды лічбы і лічбы — ён спісаў імі цэлую старонку. Барбікен пільна сачыў за ім, а Мішэль у той-жа час намагаў усе сілы, каб перамагчы галаўны боль.

— Што-ж? — запытаў прэзідэнт пасля некаторага маўчання.

— Гатова, — адказаў Ніколь. — Для таго каб ядро магло даляцець да таго нейтральнага пункта, дзе ўроўнаважваюцца прыцяжэнні Зямлі і Луны, скорасць яго пры выхадзе з атмасферы павінна была раўняцца…

— Чаму? — заклапочана запытаў Барбікен.

— Адзінаццаці тысячам пяцідзесяці аднаму метру.

— Як? — ускрыкнуў Барбікен. — Колькі вы сказалі?

— Адзінаццаць тысяч пяцьдзесят адзін метр, — паўтарыў капітан.

— Тысячу д’яблаў! — прароў Барбікен з жэстам роспачы.

— Што з табою, дарагі? — запытаў Мішэль Ардан, да крайнасці здзіўлены такім воклічам з вуснаў Барбікена.

— Што са мною? Калі скорасць ад трэння змяншаецца на адну трэць, то трэба, каб першапачатковая скорасць была…

— Шаснаццаць тысяч пяцьсот семдзесят шэсць метраў! — адказаў Ніколь. — А па вылічэнню Кембрыджскай абсерваторыі выходзіла, што дастаткова скорасці ў адзінаццаць тысяч метраў, каб ядро даляцела… І мы вылецелі з калумбіяды іменна з гэтай скорасцю!

— Што-ж з таго?.. — запытаў Ніколь.

— Тое, што скорасць была недастатковай!

— Гэта правільна.

— Мы, значыцца, не даляцім да таго пункта, адкуль Луна можа нас прыцягнуць!..

— Гэта страшна!

— Нам не даляцець нават да палавіны шляху!

— Пракляты снарад! — загаласіў Мішэль Ардан, нібы снарад праз якіх-небудзь некалькі хвілін павінен быў грукнуцца аб Зямлю…

— Так, хутка мы вернемся на Зямлю…

— Так! — сказаў пасля хвіліны агульнага маўчання Барбікен, — мы павінны ўпасці на Зямлю…