З першай жанідзьбы з Мар’яй Яраславаўнай, князёўнай Вітабскай, Альгерд меў 6 сыноў: Валадзімера князя Кіяўскага, Іана Задзевіта князя Падольскага, Сымона-Луквёна (Лыгвенія) кн. Мсціслаўскага і намесьніка Ноўгародзкага, Андрэя-Вінгальта кн. Полацкага, Канстантына-Карыгайлу кн. Чарнігаўскага, пятага — Чартарыйскага і шостага — Борыса-Буттава.
З другой жанідзьбы з Юльяніяй, князёўнай Тверскай, такжа меў 6 сыноў, у іх ліку Ягайлу (пазьней па хрышчэньні ў каталіцтва — Уладыслава, караля Польскага), які быў Вітабскім князям. Альгерд, пад уплывам княгіні Юльяніі, уміраючы назначыў Ягайлу сваім наступнікам на Віленскі вялікакнязяўскі пасад. Гэта ўразіла другіх, старшых сыноў Альгерда, а найболей — найстаршага сына з першай жанідзьбы, князя Андрэя Полацкага, які ня толькі не прызнаў Ягайлы вялікім князям, але адкрыта паўстаў супроць яго, лічучы сябе праўным наступнікам вялікакнязяўскага пасаду. Дзеля гэтага, першым актам Ягайлы па заняцьці вялікакнязяўскага пасаду была вайна з Полацкім князям Андрэям. Падтрыманы дзядзькам сваім Кейстутам, Ягайла разьбіў Андрэя, які пасьля гэтага ўцёк у Пскоў. У Полацку-ж Ягайла і Кейстут пасадзілі князям Кейстутавага сына Андрэя Гарбатага.
Пскоўцы абралі Андрэя Альгердавіча на Пскоўскага князя, але не хацелі ваяваць з Ягайлам і Кейстутам за адзысканьне Андрэю Полацкага князьства. Тады Андрэй кінуў Пскоў і падаўся ў Маскву да в. кн. Дзьмітра, які пры першай весьці аб сьмерці Альгерда стаў ваяваць крыўскія землі (Карамз., ІV, б. 199, Narbut, V, б. 77). Князь Маскоўскі з радасьцю прыняў Андрэя і абяцаў яму сваю помач войскам. У сьнежні 1369 году Андрэй з маскоўскім войскам падышоў да Трубчаўска (Северская зямля), дзе тады быў князям брат Андрэя, Дзьмітры Корыбут Альгердавіч, які Андрэя і быўшага разам з ім Маскоўскага князя Дзьмітра, сустрэў з хлебам і сольлю. Гэта яшчэ больш усьцешыла Маскоўскага князя, бо ўжо другі сын Альгерда перайшоў на яго старану, і ён шчодра наградзіў за гэта Дзьмітра-Корыбута, даўшы яму ў удзел князьства Пераяслаўска-Залескае, а Андрэю даў занятыя імі Трубчэўск і Ноўгарад-Северскі. Гэткім чынам уступленьне на пасад Ягайлы адразу значна ўзмоцніла Маскву, а князьства Літоўска-Рускае (Крыўскае) утраціла значную часьць Северскай зямлі.
Хітры, але недалёкі Ягайла, сеўшы на вялікакнязяўскі пасад, задумаў атабраць землі ад дзядзькі свайго Кейстута і з гэтай мэтай у 1380 годзе зрабіў сэкрэтную умову з крыжакамі, вечна цікуючымі на літоўскія землі. І, як вынік гэтай умовы, аддаў Полацак брату свайму Скіргайлу.
Полацкае веча, якое прыймала князёў толькі па дабравольнай угодзе, бачучы ў гэтым назначэньні князя нарушэньне сваіх правоў, прыняло Ягайлавага брата дужа ветла, як госьця, але калі той заявіў свае прэтэнсіі на Полацкі пасад, то палачане найперш узялі з яго прысягу, што ён ніколі больш не пакажацца ў Полацку, а пасьля, прывязаўшы на хрыбет вадавознай кабылы, з насьмешкамі вывезьлі з гораду (Narbut, V, б. 238).
Разгневаны гэтым Ягайла паслаў у 1382 г. пад Полацак войска, да якога далучыліся і крыжакі пад камандай Конрада Родэнштэйна, Полацак вытры-
